Fisica 2 Moyses vol 2 capítulo 1 questão 1 resolvido

Questão 1

No sistema da Fig. P.1, a porção AC contém mercúrio, BC contém óleo e a porção aberta contém água. As alturas indicadas são: h0 = 10 cm, h1 = 5 cm, h2 = 20 cm e as densidades relativas à da água são: 13,6 (mercúrio) e 0,8 (óleo). Determine a pressão pA no ponto A (em atm). (Fonte: Moyses Nussenzveig, Vol.2)

Solução 

Dados do problema

• Altura $h_0 = 10 \, cm = 0,1 \, m$
• Altura $h_1 = 5 \, cm = 0,05 \, m$
• Altura $h_2 = 20 \, cm = 0,2 \, m$
• densidade da água $\rho = 1 \, g/cm^3 = 1000 \, kg/m^3$
• densidade do mercúrio relativa a água $\rho_m = 13,6 \rho$
• densidade do óleo relativa a água $\rho_o = 0,8 \rho$
• gravidade $g = 9,8 \, m/s^2$
• Pressão atmosférica $p_{atm} = 1 \, atm = 100000 \, Pa$

Usando a lei de Stevin entre os pontos A e C, B e C, e B e um ponto na atmosfera, têm-se as seguintes equações:

1. Entre A e C: $p_C - p_A = \rho_m g h_2$
2. Entre B e C: $p_C - p_B = \rho_o g h_1$
3. Entre B e um ponto da atmosfera: $p_B - p_{atm} = \rho g h_0$

Multiplicando a primeira equação por $-1$ e somando as três equações, obtêm-se: $$p_A - p_{atm} = -\rho_m g h_2 + \rho_o g h_1 + \rho g h_0$$

Substituindo os termos lembrando de converte-los para o SI (assim o resultado sairá em Pa): $$p_A - p_{atm} = -13,6 \cdot 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,2 + 0,8 \cdot 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,05 + 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,1$$

$$p_A - p_{atm} = -26656+392+980 \, Pa$$ $$p_A - p_{atm} = -25284 \, Pa$$ $$p_A = 100000- 25284 \, Pa$$ $$p_A = 74716 \, Pa$$

Logo, para converter de Pa para atm, basta dividir $p_a$ por 100000: $$p_A \approx 0,75 \, atm$$

Referências:
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Fısica Básica, vol 2, Ed. Edgard Blücher Ltda, 1983.

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