Fisica 1 Moyses vol 1 capítulo 3 questão 2 resolvido

Questão 2 

Um avião a jato voa para o norte, de Brasilia até Belém, a 1630 km de distância, levando 2h 10 min nesse percurso. De lá, segue para oeste, chegando a Manaus, distante 1290 km de Belém, após 1h 50 min de vôo. (a) Qual é o vetor deslocamento total do avião? (b) Qual é o vetor velocidade média do trajeto Brasilia - Belém? (c) Qual é o vetor velocidade média no trajeto Brasilia-Manaus? (Fonte: Moyses Nussenzveig, Vol.1)

Solução 

Dados do problema

• Distância Brasilia - Belém: $1630 \, km$
• Tempo de percurso Brasilia - Belém: $2\, h \, 10 \, min = 2,1\overline 6$
• Distância Belém - Manaus: $1290 \, km$
• Tempo de percurso Belém - Manaus: $1\, h \, 50 \, min = 1,8\overline 3$

A disposição das cidades segue como na imagem:

O vetor deslocamento total do avião é a soma dos vetores deslocamento de Brasilia Belém, assim o modulo do vetor deslocamento total é obtido a partir do teorema de Pitagoras, sendo $\vec{a} \, , |\vec{a}| = 1630 \, km$ o deslocamento do avião de Brasilia até Belém, $\vec{b} \, , |\vec{b}| = 1290 \, km$ o deslocamento do avião de Belém até Manaus e $\vec{s}$ o deslocamento total do avião, assim: $$\vec{s} = \vec{a} + \vec{b}$$ $$|\vec{s}|^2 =|\vec{a}|^2 +|\vec{b}|^2$$ $$|\vec{s}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 +|\vec{b}|^2}$$ $$|\vec{s}| = \sqrt{4321000}$$ $$\textbf{a)} \, |\vec{s}|  = 2078,70 \, km$$

O ângulo entre o vetor $\vec{s}$ e o norte pode ser obtido por meio do arco tangente entre o modulo do vetor $\vec{b}$ e o modulo do vetor $\vec{a}$, assim: $$\theta = arctan \left( \dfrac{|\vec{b}|}{|\vec{a}|}\right)$$ $$\theta = 38,36 ^\circ \ em \ relação \ ao \ norte$$

O vetor velocidade média tem mesma direção e sentido do vetor deslocamento, o modulo do vetor velocidade média é obtido por meio da divisão entre o modulo do vetor deslocamento e o tempo decorrido, assim, sendo o vetor velocidade média no trajeto Brasilia - Belém como $\vec{v_{(b)}}$ e o vetor velocidade média no trajeto Brasilia - Manaus como $\vec{v_{(c)}}$.

Assim, $$\textbf{b)} \, |\vec{v_{(b)}}|= \dfrac{1690}{2,1\overline 6} = 752,31 \, \dfrac{km}{h} \\ \vec{v_{(b)}} : \ 0 ^\circ \ em \ relação \ ao \ norte$$  $$\textbf{c)} \, |\vec{v_{(c)}}|= \dfrac{2078,70}{2,1\overline 6 + 1,8 \overline 3} = 519,675 \, \dfrac{km}{h} \\ \vec{v_{(c)}} : \ 38,36 ^\circ \ em \ relação \ ao \ norte$$

Referências:
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. Editora Blucher, 2018.

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