Fisica 1 Moyses vol 1 capítulo 2 questão 17 resolvido

Questão 17

O gráfico da velocidade em função do tempo para uma partícula que parte da origem e se move ao longo do eixo Ox está representado na Fig.2.19.(a) Trace os gráficos da aceleração a(t) e da posição x(t) para $0 \leq t \leq 16 \, s$. (b) Quantos metros a partícula terá percorrido ao todo (para frente e para trás) no fim de 12 s? (c) Qual o valor de x nesse instante? (Fonte: Moyses Nussenzveig, Vol.1)

velocidade em função do tempo

Solução:

Dados do problema:

• Velocidade inicial $v_0=0$
• Velocidade instantânea em 8 km: $v_1 = 12 \, m/s$
• Velocidade instantânea em 12 km: $v_2 = -12 \, m/s$

(a) Sabe-se que a aceleração é dada por $a=\dfrac{dx}{dt}$, assim, deve-se encontrar a equação da velocidade em função do tempo para os casos representados no gráfico e derivar a função.

Para o primeiro caso ($0 \leq t \leq 8 \, s$) têm-se que, $v=\dfrac{3}{2}t$, assim, $a = \dfrac{3}{2} \, m/s^2$

Para o segundo caso ($8 \leq t \leq 12 \, s$) têm-se que, $v=-6t$, assim, $a = -6 \, m/s^2$

Para o terceiro caso ($12 \leq t \leq 16 \, s$) têm-se que, $v=-12$, assim, $a = 0 \, m/s^2$

O gráfico da aceleração em função do tempo pode ser visto abaixo.

(b) O deslocamento $s$ pode ser obtido calculando abaixo do gráfico da velocidade em função do tempo.

Para $0 \leq t \leq 10$, $s_1 = Area \Rightarrow s_1 = \dfrac{10 \cdot 12}{2} = 60 \, m$

Para $10 \leq t \leq 12$, $s_2 = Area \Rightarrow s_2 = \dfrac{2 \cdot 12}{2} = 12 \, m$

Assim, a partícula percorreu $s_1+s_2 = 72 m$

(c) O valor de x é a posição atual da partícula. De $0 \leq t \leq 10 \, s$ a partícula percorre $s_1$ na direção de Ox. De $10 \leq t \leq 12 \, s$ a partícula percorre $s_2$ na direção oposta de Ox. Assim, $x = s_1 - s_2 = 48 \, m$

Referências:
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. Editora Blucher, 2018.

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