Questão 9
Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se 15 m atrás de um caminhão (distância entre pontos médios), ambos trafegando a 80km/h. O carro tem uma aceleração máxima de 3m/s2. O motorista deseja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão 15 m adiante do caminhão. No momento em que cameça a ultrapassagem, avista um carro que vem vindo em sentido oposto, também a 80km/h. A que distância mínima precisa estar do outro carro para que a ultrapassagem seja segura? (Fonte: Moyses Nussenzveig, Vol.1)Solução
Dados do problema
- Distância carro-caminhão $x_1 = 15\, m$
- Velocidade inicial carro $v_{0}=80 \, km/h$
- Aceleração carro $a = 3\, m/s^2$
- Velocidade caminhão $v_{c}=80 \, km/h$
- Velocidade carro 2 $v_{k_2}=-80 \, km/h$
A modelagem do problema é mostrada na imagem 1, para facilitar a resolução pode-se usar o caminhão como referencial, para fazer isso, deve-se somar um vetor oposto a velocidade do caminhão em todos os objetos, ou seja, -80 \, km/h. Assim, o problema pode ser simplificado como mostrado na imagem 2. Para o segundo caso a velocidade inicial do carro e do caminhão será 0, já a velocidade do carro 2 será 160 km/h, para baixo.
O carro se move de acordo com um movimento uniformemente acelerado de aceleração $a = 3\, m/s^2$, assim, pode-se usar a equação de Torricelli, dada por $x = x_0 + v_0t+\dfrac{at^2}{2}$, com $x=30$, $v_0=0$, $a=3\, m/s^2$, $t=t_u$, com $t_u$ sendo o tempo de ultrapassagem. Assim, $$30 = \dfrac{3t^2}{2}$$ $$t=t_u=2 \sqrt{5}$$
Existe uma distancia $d_r$ em que o carro 2 é lançado que a colisão acontece no momento em que o carro está a 15 m. Se o carro 2 é lançado de uma distancia $d$, tal que $d \le d_r$, o carro 2, a colisão acontece com o carro a uma distancia menor que 15 m do caminhão. Se o carro 2 é lançado de uma distancia $d_2$, tal que $d_2 \ge d_r$, a colisão não acontece. Dessa forma, $d_r$ é a distância mínima para que não ocorra colisão. Isso pode ser melhor descrito no gif abaixo.
Já o carro 2 percorre um movimento uniforme com velocidade $v_{k_2}=-160 \, km/h = -\dfrac{160}{3,6} \, m/s$, como $v_{k_2}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{x-d_r}{t-0}$, $x = d_r + v_{k_2}t$, com $t=t_u=2\sqrt{5}$ e $x=30 \, m$. Assim, $$30 = d_r - \dfrac{160}{3,6}\cdot 2 \sqrt{5}$$ $$d_r \approx 228,76 \, m$$
O carro se move de acordo com um movimento uniformemente acelerado de aceleração $a = 3\, m/s^2$, assim, pode-se usar a equação de Torricelli, dada por $x = x_0 + v_0t+\dfrac{at^2}{2}$, com $x=30$, $v_0=0$, $a=3\, m/s^2$, $t=t_u$, com $t_u$ sendo o tempo de ultrapassagem. Assim, $$30 = \dfrac{3t^2}{2}$$ $$t=t_u=2 \sqrt{5}$$
Existe uma distancia $d_r$ em que o carro 2 é lançado que a colisão acontece no momento em que o carro está a 15 m. Se o carro 2 é lançado de uma distancia $d$, tal que $d \le d_r$, o carro 2, a colisão acontece com o carro a uma distancia menor que 15 m do caminhão. Se o carro 2 é lançado de uma distancia $d_2$, tal que $d_2 \ge d_r$, a colisão não acontece. Dessa forma, $d_r$ é a distância mínima para que não ocorra colisão. Isso pode ser melhor descrito no gif abaixo.
Referências:
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. Editora Blucher, 2018.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. Editora Blucher, 2018.
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muito bom
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