Fisica 1 Moyses vol 1 capítulo 2 questao 7 resolvido

Questão 7

O tempo médio de reação de um motorista (tempo que decorre entre perceber um perigo súbito e aplicar os freios) é da ordem de 0,7s. Um carro com bons freios, numa estrada seca pode ser freiado a 6m/s2;. Calcule a distância mínima que um carro percorre depois que o motorista avista o perigo, quando ele trafega a 30km/h, a 60km/h e a 90km/h. Estime a quantos comprimento do carro corresponde cada uma das distâncias encontradas. (Fonte: Moyses Nussenzveig, Vol.1)

Solução 

Dados do problema

• Tempo medio de reação $t = 0,7 \, s$
• Aceleração do carro $a = -6 \, m/s^2$

Primeiro deve-se calcular a distancia percorrida pelo carro durante o tempo de reação, em seguida deve-se calcular a distância percorrida até o carro parar.

Como a velocidade é constante no primeiro momento, pode-se usar a equação horária da posição do movimento uniforme, dada por $x = x_0 + v_0t$. Para os três casos, $x_0 = 0$ e $t = 0,7$, assim, $x = 0,7v_0$.

• Com $v_0 = 30 \, km/h = \dfrac{30}{3,6} \, m/s^2$, $x \approx 5,83 \, m/s^2$
• Com $v_0 = 60 \, km/h = \dfrac{60}{3,6} \, m/s^2$, $x \approx 11,67 \, m/s^2$
• Com $v_0 = 90 \, km/h = \dfrac{90}{3,6} \, m/s^2$, $x =17,5 \, m/s^2$

No segundo momento o carro será freiado a aceleração constante $a = -6\, m/s^2$, assim, pode-se usar a equação de Torricelli, dada por $v_f^2=v_0^2+2a\Delta x$. Para os três casos, $v_f = 0$ e $a = -6 \, m/s^2$.

• Com $v_0 = 30 \, km/h = \dfrac{30}{3,6} \, m/s^2$, $\Delta x \approx 5,79 \, m/s^2$
• Com $v_0 = 60 \, km/h = \dfrac{30}{3,6} \, m/s^2$, $\Delta x \approx 23,15 \, m/s^2$
• Com $v_0 = 90 \, km/h = \dfrac{30}{3,6} \, m/s^2$, $\Delta x \approx 52,08 \, m/s^2$

Assim, a distância percorrida pelo carro será $d = x+ \Delta x$, nos três casos:

• Com $v_0 = 30 \, km/h$, $d = 11,62 \, m$
• Com $v_0 = 60 \, km/h$, $d = 34,82 \, m$
• Com $v_0 = 90 \, km/h$, $d = 69,58 \, m$

Referências:
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. Editora Blucher, 2018.

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