Fisica 1 Moyses vol 1 capítulo 2 questão 11 resolvido

Questão 11

Você quer treinar para malabarista, mantendo duas bolas no ar, e suspendendo-as até uma altura máxima de 2m. De quanto em quanto tempo e com que velocidade tem de mandar as bolas para cima? (Fonte: Moyses Nussenzveig, Vol.1)

Solução 

Dados do problema

• Altura máxima do lançamento $h= 2\, m$
• Aceleração da gravidade $g = 9,8 \, m/s^2$

Sabe-se que a bola será lançada com uma velocidade inicial vertical $v_0$ para cima, e que a bola atinge altura máxima quando sua velocidade vertical for 0. Usando a equação de Torricelli, dada por: $v_f^2 = v_0^2+2a\Delta x$, com $v_f=0$, $a =-g$ e $\Delta x = 2 \, m$, pode-se determinar a velocidade inicial vertical: $$ 0^2 = v_0^2 -2\cdot g \cdot 2$$ $$v_0 = 2 \sqrt{g} \approx 6,3\, m/s$$

Se duas bolas forem lançadas em tempos sucessivos (curtos) elas vão se colidir no ar, já que a velocidade diminui ao longo do deslocamento, . Para que isso não ocorra a primeira bola deve alcançar altura máxima para que a segunda possa ser lançada. Assim, o intervalo de tempo entre os lançamentos das bolas é o mesmo que o tempo necessário para uma bola atingir a altura máxima.

Usando a equação horária da velocidade, dada por: $v_f=v_0 +a t$, com $v_f=0$, $a=-g$, pode-se determinar o tempo $t$ em que a bola alcançará a maior altura. $$0 = 2\sqrt{g} -g t$$ $$t=\dfrac{2}{\sqrt{g}} \approx 0,64 \, s$$

Referências:
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. Editora Blucher, 2018.

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