Fisica 1 Moyses vol 1 capítulo 2 questão 15 resolvido

Questão 15

Um vaso com plantas cai do alto de um edifício e passa pelo 3º andar, situado 20m acima do chão, 0,5s antes de se espatifar no chão. (a) Qual é a altura do edifício? (b) Com que velocidade (em m/s e em km/h) o vaso atinge o chão? (Fonte: Moyses Nussenzveig, Vol.1)

Solução 

Dados do problema

• Altura do 3º andar $20 \, m$
• Tempo até a colisão com o chão $t_2 = 0,5 \, s$

Sabe-se que o vaso foi lançado do topo do edifício com velocidade nula. Após um tempo $t_1$ o vaso alcança o 3º andar com velocidade v, que pode ser calculada por meio da equação horária da velocidade para movimentos uniformemente variáveis, $v=-gt_1$. A distância percorrida pelo vaso pode ser calculada por meio da equação horária da posição para movimentos uniformemente variáveis, $h -20  = \dfrac{-gt_1^2}{2}$, com $h$ sendo a altura do edifício.

Sabe-se que após o vaso alcançar o 3º andar, ele continua a cair até atingir o chão. Assim pode-se usar a equação horária da posição para movimentos uniformemente variáveis, $ 0 = 20 + vt_2 -\dfrac{gt_2^2}{2}$. Substituindo $t_2 = 0,5$, $v=-gt_1$ e $g = 9,8$ : $$0 = 20 -4,9t_1 - 1,225$$ $$t_1 =3,83$$

Usando a equação $h -20  = \dfrac{-gt_1^2}{2}$, pode-se calcular a altura do edifício substituindo $t_1 =3,83$ e $g = 9,8$ $$h-20=-4,9$$ $$ \textbf{a)} \, h=91,88 \, m $$

Para calcular a velocidade que o vaso atinge o chão pode-se usar a equação horária da velocidade para movimentos uniformemente variáveis, entre o inicio da queda até o vaso espatifar no chão ($t_1 + t_2$). Assim, $$|v_f | = 0 + g \left( t_1+t_2 \right)$$ $$|v_f | = 9,8 \left( 3,83 + 0,50 \right)$$ $$\textbf{b)} \, |v_f | = 42,43 \, m/s $$ $$ \textbf{b)} \, |v_f | = 42,43 \cdot 3,6 \approx 152,75 \, km/h$$

Referências:
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. Editora Blucher, 2018.

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