Fisica 1 Moyses vol 1 capítulo 2 questão 1 resolvido

Questão 1

Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 30 km/h e a da tartaruga é de 1,5 m/min. A distância a percorrer é de 600 m, e a lebre corre durante 0,5 min antes de parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida? Resolva analiticamente e graficamente. (Fonte: Moyses Nussenzveig, Vol.1)

Solução:

Dados do problema:

• velocidade da lebre $v_l = 30 \, km/h \, = \, 500 \, m/min$
• velocidade da tartaruga $v_t = 1,5 \, m/min$
• Distancia total $D\, = \, 600 \, m$

Sabe-se que $\Delta x = v\Delta t$ e que $\Delta t = \dfrac{\Delta x}{v}$
Distancia percorrida pela lebre antes da parada $d_l = 500 \cdot 0,5 \, = 250 \, m$

Distancia percorrida pela tartaruga antes da parada $d_t = 500 \cdot 0,5 \, = 250 \, m$

Distancia que falta para a lebre percorrer $D-d_l = 350 \, m$

Tempo para a lebre terminar a corrida $t_l\, = \, \dfrac{350}{500} = 0,7 \, min$

Distancia que falta para a tartaruga percorrer $D-d_t = 599,25 \, m$

Tempo para a tartaruga terminar a corrida $t_t\, = \, \dfrac{599,25}{1,5} = 399,5 \, min$

Tempo de soneca possível $\Delta t '=t_t - t_l = 398,8 \, min \approx 6 h 38 min 49 s$

Solução grafica:
Considerando $\Delta x = x - x_0 = v \Delta t$, têm-se que $x = x_0 +v \Delta t$. Assim pode-se considerar a tartaruga e a lebre com $x_0 = 600\, m$ e se deslocando com velocidades $-v_t$ e $-v_t$, respectivamente. Segue o gráfico deslocamento x por tempo $\Delta t$.

Referências:
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. Editora Blucher, 2018.

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