Fisica 1 Moyses vol 1 capítulo 2 questão 3 resolvido

Questão 3

Um motorista percorre 10km a 40km/h, os 10km seguintes a 80km/h mais 10km a 30km/h. Qual é a velocidade média do seu percurso? Compare-a com a média aritmética das velocidades. (Fonte: Moyses Nussenzveig, Vol.1)

Solução:

Dados do problema:

• Velocidade de 0 a 10 km: $v_1 = 40 km/h$
• Velocidade de 10 a 20 km: $v_2 = 80 km/h$
• Velocidade de 20 a 30 km: $v_3 = 30 km/h$

Um gráfico com as velocidades em função do deslocamento pode ser visto abaixo:

Sabe-se que $v=\dfrac{x}{t}$, assim, $t=\dfrac{x}{v}$, com $x$ sendo o deslocamento do móvel e $t$ sendo o tempo decorrido para o móvel percorrer a distancia $x$.

Considerando que de 0 a 10 km sendo a situação 1, 10 a 20 km sendo a situação 2, 20 a 30 km sendo a situação 3.

Assim,

1. $t_1 = \dfrac{10}{40} = 0,25\, h$
2. $t_2 = \dfrac{10}{80} = 0,125\,  h$
3. $t_3 = \dfrac{10}{30} = 0, \bar 3 \, h$

Dessa forma, têm-se que o tempo total $t_{total}=t_1+t_2+t_3 = \dfrac{17}{24}$ e que a velocidade média é dada por $v_m=\dfrac{x_{total}}{t_{total}}$, logo, $$v_m = \dfrac{30}{\frac{17}{24}}=\dfrac{720}{17} \approx 42,35 \, km/h $$

A media aritmetica das velocidades é $M = \dfrac{80+40+30}{3} = 50 \, km/h$

Comparando a velocidade média com a media aritmetica: $\dfrac{v_m}{M} \approx 0,85$, assim, $v_m = 0,85 M$.

Referências:
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. Editora Blucher, 2018.

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